Mathématiques de base Exemples

$(i q r) = q^{3} - q$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $i q r = q^{3} - q$ par $i q$ .

$\frac{i q r}{i q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i q r}{i q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q r}{q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $q$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q r}{q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Étape 2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $q^{3}$ et $q$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $q$ à partir de $q^{3}$ .

$r = \frac{q \cdot q^{2}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $q$ à partir de $i q$ .

$r = \frac{q \cdot q^{2}}{q i} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{q \cdot q^{2}}{q i} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{q^{2}}{i} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{q^{2}}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$r = \frac{q^{2}}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.3.1

Associez.

$r = \frac{q^{2} i}{i i} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.3.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{i^{1} i} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.3.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.3.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{q^{2} i}{i^{1 + 1}} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.3.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{i^{2}} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.3.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{- 1} + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{q^{2} i}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (q^{2} i) + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot (q^{2} i)$ comme $- (q^{2} i)$ .

$r = - (q^{2} i) + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun de $q$ .

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Étape 3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$r = - q^{2} i + \frac{- q}{i q}$

Étape 3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$r = - q^{2} i + \frac{- 1}{i}$

Étape 3.1.7

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 1}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$r = - q^{2} i + \frac{- 1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3.1.8

Multipliez.

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Étape 3.1.8.1

Associez.

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i i}$

Étape 3.1.8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.8.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{1} i}$

Étape 3.1.8.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 3.1.8.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{1 + 1}}$

Étape 3.1.8.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{2}}$

Étape 3.1.8.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{- 1}$

Étape 3.1.9

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$r = - q^{2} i + \frac{i}{1}$

Étape 3.1.10

Divisez $i$ par $1$ .

$r = - q^{2} i + i$